Примеры парадоксов. Типология парадоксов в художественном тексте. Парадоксы в искусстве

Когда-то Сократ сказал: «Я знаю, что ничего не знаю». Этим он дал понять своим ученикам, что любые знания и представления о мире и Вселенной стоит ставить под сомнение, пока они не будут подтверждены.

Мы сделали для вас подборку из 15 парадоксов (хотя на самом деле их очень много), которые изменят ваше представление о жизни.

Парадокс пути

Чтобы куда-то дойти, следует прошагать вначале половину пути, но сначала половину половины, а перед ней половину от этой половины и так бесконечно, значит, движение и не начиналось.

Благодаря этому утверждению Зенона Элейского появился один из парадоксов, который впоследствии привел ученых к выводу, что во взаимосвязи пространства и времени есть логические сложности. Так появилось понятие дихотомии.

Лишь в XIX веке была предложена математическая концепция данного утверждения, которая выглядела в виде следующей цепочки последовательностей: 0,5 + 1,2 + 1,8 + 1,16 - и так до бесконечности, которые все равно равны единице пути.

Парадокс стрелы

Не менее интересен вывод, сделанный Зеноном при виде летящей стрелы. Так как время состоит из моментов, равных 0 секунд, значит, и у летящей стрелы движение в каждый момент нулевое. Раз не было движения в один из моментов, значит, оно и не начиналось.

Сегодня подобные размышления древнего философа отнесли бы к современному восприятию квантовой механики. Например, в книге Кевина Брауна «Размышления об относительности» говорится, что, согласно этой теории, движущийся и статичный объекты всегда отличаются. Отличия касаются и их наблюдателей. В данном случае все участники опыта разнятся не только своими свойствами, но и восприятием окружающего мира.

Парадокс корабля Тесея

Не менее интересен парадокс, связанный с легендарным победителем Минотавра. Корабль, на котором Тесей вернул юношей и девушек домой с Крита, стал достопримечательностью в Афинах. Жители города со временем древесину, из которой он был сделан, заменили на новую, так как старая прогнила. Можно ли данный корабль по-прежнему считать судном Тесея, если почти все его части были заменены на новые?

Настолько ли Бог всемогущ?

Вопрос веры в существование Бога во все времена был спорным. А если он действительно настолько могуч, что может сотворить скалу, которую сам не способен поднять, то почему на свете существует зло?

Парадоксы о Боге заключаются еще и в том, что если он существует и при этом всеведущ, то как при этом у человека может быть свобода воли?

Удивительный рог

Если взять кривую y = 1/x и провернуть по горизонтальной оси, то получится фигура, названная «рог Гавриила». Параметры ее таковы, что она очень длинная, у нее невероятно большой, но конечный объем, тогда как площадь поверхности бесконечна.

Рог можно наполнить конечным количеством вещества, но чтобы покрасить его поверхность, потребуется бесконечное количество краски.

Гетерологический, значит "не описывающий себя"

Бертрам Рассел внес существенный вклад в развитие математической логики, создав этот парадокс. Примером гетерологического слова может служить термин «глагол», который не объясняет себя, так как по свой сути является существительным (при этом термин «существительное» таковым и является, то есть объясняет себя).

Другой пример: прилагательное «длинный» на самом деле не является длинным словом, тогда как «короткий», таковым и является.

Прилагательное «гетерологический» применимо к слову, которое само себя не описывает. В таком случае, к какой категории относится само прилагательное? Описывает ли оно свою суть?

Парадокс Йоссариана

Пилоты могут быть освобождены от боевой службы, если они психически больны, но не любой пилот, оставивший службу, является сумасшедшим.

Данный парадокс появился благодаря герою сатирического романа «Уловка-22» Джозефа Хеллера. Удивительным является понимание, что человек может получить то, чего хочет, только тогда, когда этого не желает. С подобным парадоксом столкнулся Йоссариан при прохождении проверки на профпригодность. Достаточно ему было обнаружить один парадокс, как он стал замечать их повсюду.

Каждое число чем-то интересно

Парадокс интересных чисел заключается в том, что в каждом из них есть что-то особенное. Например, 1 - это первое в ряду ненулевое число, 2 - самое маленькое простое число, 3 - первое нечетное простое и т. д. Таким образом, спустя тысячи комбинаций можно прийти к числу, в котором нет ничего особенного. Но парадокс в том, что само понятие «неинтересное число» делает его интересным.

Натаниэль Джонстон при исследовании квантовых вычислений отказался от понятия «интересный» в качестве интуитивно найденного, он ввел для целочисленных последовательностей, в которые входят все существующие комбинации цифр, выявление действительно интересного целого числа.

Так, первым неинтересным числом, цифры в котором не отображалась ранее ни в одной из последовательностей, стало 11630.

Парадокс клиентов бара

В баре всегда есть человек, уверенный, что если он пьет здесь, значит, и все присутствующие тоже пьют.

Парадоксом может стать даже пьянство. За его основу можно взять утверждение, что 1 человек, пьющий в баре, заставляет пить всех, кто в него пришел. Противоречие в том, что если все в баре пьют, но один отдельный клиент этого не делает, то при условии, что он выпьет, он сделает так, что вывод, что пьют все, станет верным.

Парадокс сферы

Из шара, разрезанного на конечное количество кусочков, можно собрать 2 шара одного размера.

Этот парадокс Банаха-Тарского - лишь математическая теория. Если взять круглый предмет и поломать на части, то из них можно собрать 2 меньших круглых предмета одинакового размера. Это касается деления такого геометрического тела, как сфера. Но если взять круглое яблоко и разрезать его на кусочки, то из них невозможно собрать 2 новых яблока одинаковых размеров.

Парадокс картофелины

100-граммовый картофель - это 99% воды, но если он усохнет до 98%, то вес его составит 50 г. Парадокс в том, что если выпарить из картошки воду до 98%, то на 1 г сухого вещества придется уже 2% веса. При этом, новый процент данного вещества будет соответствовать картофелине весом 50 г.

Парадокс совпадений

Если в комнате собрать 23 человека, то есть шанс, что у двоих из них дни рождения совпадают. Вероятность этого превышает 50%. В то же время, если в помещении всего 2 человека, то такова вероятность всего 1/365. При этом следует учитывать разницу в один день, если год високосный. У 3 человек шанс совпадения дней рождения равен 364/365 x 363/365 и т. д.

Парадокс дружбы в соцсетях

Большинство людей имеют меньше знакомых, чем у их друзей. Этот парадокс касается социальных сетей. Может, это удивительно, но это - математический факт: если изучить количество друзей у большинства людей в соцсетях, то их будет всего несколько. В то же самое время у нескольких людей добавлено в среднем большее количество друзей.

Парадокс перемещения во времени

Физика, работающего над машиной времени, посещает более старая версия его самого и дает нужные чертежи. Молодая версия по ним создает устройство. В процессе работы он становится своей старой версией, которая отправляется к более молодой.

Эта ситуация похожа на логический парадокс с убитым дедушкой, когда, вместо того чтобы вернуться, чтобы запретить себе возвращаться, объект поэтапно становится то молодой, то старой версией себя, путешествуя во времени. Этот парадокс использован в рассказе Роберта Хайлайна «По пятам».

Парадокс уникальности

По данным НАСА, полученным со спутника Kepler, во вселенной находится примерно 11 миллиардов планет земного типа. Означает ли это, что Земля не уникальна и где-то неподалеку (в космических масштабах) от нас есть жизнь, подобная нашей?

Человечество постоянно передает теле-, радио- и другие сигналы, которые уходят в космос. Значит, будь там кто-то, они бы тоже издавали звуки, но там тишина.

Если цивилизации существуют миллионы лет, то они должны были колонизировать галактики, что уже обнаружилось бы.

Парадокс Ферми в том, что сложные формы жизни крайне редко встречаются, а высокотехнологические цивилизации сами уничтожают себя либо войнами, либо техногенными катастрофами. Означает ли это, что жизнь на Земле, полной сложных форм, уникальна?

Невероятные факты

Парадоксы кажутся логически невозможными, но часто они довольно правдивы .

Великие мыслители думают абстрактно, благодаря чему в их умах соединяются на первый взгляд не связанные друг с другом вещи.

Вывод: Если у вас иссякли идеи, попытайтесь делать что-то совсем не связанное с вашей задачей.

Парадоксы жизни

5. Мы не ценим то, что у нас есть, пока не потеряем.

Это злополучная тенденция, но иногда мы не можем осознать ценность чего-то, пока не заметим его отсутствие. Возможно, вы мало задумывались о своей крыше, пока она не обвалиться. Требуются усилия, чтобы оценить то, что у вас уже есть, так как сложно представить свою жизнь без этого.

Вывод: Осознанно будьте благодарны за то, что у вас есть.

6. Чем больше задач вы пытаетесь делать одновременно, тем меньше у вас получается сделать

Исследование показало, что способность человека выполнять сразу несколько задач практически отсутствует.

Возможно, вам кажется, что вы стали продуктивнее, но наш мозг может фокусироваться только на одной задаче в конкретный момент времени. Так что, когда вы выполняете несколько вещей одновременно, вы скорее всего выполняете множество задач плохо или частично.

Вывод: Сконцентрируйтесь и бросьте усилия на важные проекты.

7. Вы получаете то, что даете

Когда люди щедры, они естественным образом притягивают щедрость других. Эгоистичные и настороженные люди отталкивают щедрость.

Вывод: Будьте щедры. Давайте другим, и вам не нужно будет беспокоиться об отдаче.

8. Чем больше вы пытаетесь контролировать ситуацию, тем меньше вы ее контролируете.

Многие вещи в жизни сложно поддаются контролю, и когда мы слишком сильно стараемся, то лишь усугубляем ситуацию. Единственное, что мы действительно можем контролировать – это себя.

Вывод: Лучший способ справиться с ситуацией – принять изменения и адаптироваться к ним.

9. Вещи, которые могут нас глубоко затронуть, не существуют.

Философы называют это явление "парадокс вымысла". На людей всегда глубоко влияла литература и искусство. Нас вдохновляют выдуманные герои и события, которые никогда не происходили.

Почему многие самые сильные и глубокие эмоции вызваны вещами, которые не существуют?

Вывод: Вымысел может изменить реальность. Почитайте книгу!

Примеры парадоксов

10. Безумие рационально.

Исследование показало, что некоторые психические расстройства позволяют человеку мыслить более логично, чем среднестатистическому человеку. Так шизофреники гораздо лучше выполняли задачи на логику, чем участники, у которых не было психического расстройства.

Вывод: Никогда не стоит недооценивать кого-то, кто от вас отличается.

11. Чем дольше вы спите, тем боле уставшими вы чувствуете себя после пробуждения.

Почему мы иногда спим 5 часов и встаем бодрыми, в то время как, выспавшись 10 часов, просыпаемся совершенно разбитыми?

Это проблема, с которой часто сталкиваются люди, не высыпающиеся в рабочие дни и пытающиеся выспаться на выходные. Это происходит из-за сбоя суточного биоритма.

Вывод : Выработайте постоянный режим сна, чтобы чувствовать себя энергичным.

12. Мы можем измениться только, если примем себя такими, какие мы есть.

Когда мы тратим свою энергию, ненавидя себя, и желая измениться, мы расходуем энергию, которую могли бы направить на изменения.

Вывод: Примите себя и упорно работайте. Изменения произойдут естественным образом .

13. Чем быстрее мы бежим от своих проблем, тем быстрее они нас догонят.

Вы можете убежать, начать путешествовать по миру, но если ваша главная цель побега состоит в том, чтобы уйти от проблемы, вас ждет разочарование.

Большинство проблем возникают от нас самих, а не связаны с тем местом, где мы находимся. Если вы сбежите, ваш "багаж" последует за вами.

Вывод: Взгляните в лицо своим проблемам, или они еще больше усугубятся

14. Институты, которые нас обучают, учат нас подвергать сомнению эти институты.

Парадокс образования состоит в том, что когда человек становится осознанным, он начинает изучать общество, в котором он живет.

Хотя нам нужно образование, чтобы обучать нас, нас часто лучше всего учат вещам, которые мы отвергаем или хотим изменить.

Вывод: Учитесь всему, что сможете у других, но думайте своей головой

Психология парадоксов

15. Можем ли мы больше есть и худеть?

Если у вас лишний вес, и вы пытаетесь придерживаться диеты, съедая салат-латук на завтрак, обед и ужин, то вы скорее усугубляете проблему. Недоедание снижает обмен веществ, то есть вы потребляете меньше энергии и меньше сжигаете.

Если вы поддерживаете здоровое питание, вы вполне можете питаться часто.

Вывод: Ешьте часто и ешьте натуральную еду, чтобы оставаться здоровыми.

16. Если вам нужен быстрый маршрут, нужно закрыть движение маршрута

Этот парадокс известен, как "парадокс Браеса " в честь математика, который его открыл. Он описывает странное явление, которое возникает, когда город блокирует основную дорогу.

Хотя кажется, что это должно усугубить движение на дороге, часто ситуация наоборот улучшается.

Так как быстрые маршруты предпочтительнее для водителей, это может увеличить время проезда для всех, даже тех, кто находится на других маршрутах.

Вывод : Не полагайтесь на легкие пути, они не всегда такие, как кажутся

17. Если хотите найти любовь, перестаньте ее искать

Вы когда-нибудь слышали от кого-то: "Я зашла в кафе, ожидая увидеть там свою истинную любовь, и встретила ее". Вряд ли.

Это потому что мы часто влюбляемся в людей, когда не ожидаем этого. Хотя это утверждение сложно принять одиноким людям, лучше набраться терпения, а не пытаться отчаянно найти свою половинку.

Вывод : Будьте собой, делайте все, как обычно, и нужный человек появится.

18. Чем дольше вы ждете, тем дольше это происходит

Как часто вы, сидя на лекции, тщетно следили за стрелками часов, когда часы, казалось, замедлили ход.

Чем более осознанно мы ждем, тем дольше происходит процесс.

Время летит, когда мы приятно проводим время, так что используйте возможность, чтобы сделать задачу лучшим образом.

Вывод : Старайтесь извлечь максимальную пользу из того, что вы не любите. Благодаря этому, это будет проходить быстрее.

19. Люди которые много говорят, мало что говорят

Болтуны часто много говорят, но мало что сообщают. Хотя они многословны, их речь часто лишена сути. В то время, как люди, предпочитающие молчать, часто способны на глубокие речи.

Вывод : Говорите, так чтобы вас поняли, а не чтобы произвести впечатление или привлечь внимание

20. Кошка бутерброду не товарищ

Этот шуточный мысленный эксперимент известен как "парадокс кошки с маслом ", и он звучит так:

Как известно, бутерброд с маслом всегда падает маслом вниз, а кошки всегда приземляются на лапы.

Возникает вопрос: что будет, если прикрепить бутерброд (маслом вверх) на спину кошки, которая будет падать на пол?

Некоторые считают, что до того, как кошка приземлится на землю, она начнет бесконечно вращаться. Другие – что она слижет масло и приземлиться на лапы, и система сломается.

Вывод : Никакого. Этот парадокс вам никак не поможет.

Математика полна сюрпризов и парадоксов. Это те ситуации, когда в рамках той или иной математической теории доказываются два взаимно исключающих друг друга утверждения.
Самое Интересное предлагает вашему вниманию 7 самых противоречивых математических парадоксов.

Парадокс №1. Парадокс Монти Холла

Задача формулируется как описание игры, основанной на американском телешоу «Let’s Make a Deal», и названа в честь ведущего этой передачи. Наиболее распространённая формулировка этой задачи, опубликованная в 1990 году в журнале Parade Magazine, звучит следующим образом:
Представьте, что вы стали участником игры, в которой вам нужно выбрать одну из трёх дверей. За одной из дверей находится автомобиль, за двумя другими дверями - козы. Вы выбираете одну из дверей, например, №1, после этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где - козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, №3, за которой находится коза. После этого он спрашивает вас - не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать дверь №2? Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор?
Решить парадокс Монти Холла в свою пользу можно простым способом – всегда менять выбранную дверь! После открытия первой двери, за которой скрывалась одна из коз, становится ясно, что машина прячется за одной из оставшихся двух дверей (хотя мы и не знаем, за какой именно). Большинство участников шоу не видят преимущества в смене двери, полагая, что их шансы на победу остались все те же – 33.3%. Однако это не так! На самом деле, шансы на выигрыш автомобиля после изменения первоначального выбора возрастают в два раза. Да, первоначально шансы выиграть авто равняются 33.3% при любом выборе, однако после открытия одной из дверей с козой, шансы того, что автомобиль скрывается за оставшейся, третьей дверью, - 66.6%.
Легче всего подсчитать эти вероятности, если представить, что вы выбираете между «своей» дверью (вероятность 33.3%) и комбинированными вероятностями двух оставшихся дверей (66.6% соответственно). Ведь когда вы выбираете одну из дверей, вероятность того, что автомобиль за какой-то из двух других, равняется 66.6% - и когда за одной из этих дверей оказывается коза, вероятность для оставшейся остается 66.6%.

Парадокс №2. 0,9999…=1

0,(9) или 0,999 («ноль и девять в периоде») - периодическая десятичная дробь, представляющая число 1. Другими словами, 1=0{,}(9).
У этого равенства существует несколько доказательств, основанных на теории пределов.
Одно из них:

Парадокс №3. Парадокс дней рождения

Парадокс дней рождения - утверждение, что если дана группа из 23 или более человек, то вероятность того, что хотя бы у двух из них дни рождения (число и месяц) совпадут, превышает 50%. Для группы из 60 или более человек вероятность совпадения дней рождения хотя бы у двух её членов составляет более 99%, хотя 100% она достигает, только когда в группе не менее 366 человек (с учётом високосных лет - 367).
Такое утверждение может показаться противоречащим здравому смыслу, так как вероятность одному родиться в определённый день года довольно мала, а вероятность того, что двое родились в конкретный день - ещё меньше, но является верным в соответствии с теорией вероятностей. Таким образом, оно не является парадоксом в строгом научном смысле - логического противоречия в нём нет, а парадокс заключается лишь в различиях между интуитивным восприятием ситуации человеком и результатами математического расчёта.
Один из способов понять на интуитивном уровне, почему в группе из 23 человек вероятность совпадения дней рождения у двух человек столь высока, состоит в осознании следующего факта: поскольку рассматривается вероятность совпадения дней рождения у любых двух человек в группе, то эта вероятность определяется количеством пар людей, которые можно составить из 23 человек. Так как порядок людей в парах не имеет значения, то общее число таких пар равно числу сочетаний из 23 по 2, то есть 23 × 22/2 = 253 пары. Посмотрев на это число, легко понять, что при рассмотрении 253 пар людей вероятность совпадения дней рождения хотя бы у одной пары будет достаточно высокой.
Ключевым моментом здесь является то, что утверждение парадокса дней рождения говорит именно о совпадении дней рождения у каких-либо двух членов группы. Одно из распространённых заблуждений состоит в том, что этот случай путают с другим - похожим, на первый взгляд, - случаем, когда из группы выбирается один человек и оценивается вероятность того, что у кого-либо из других членов группы день рождения совпадёт с днем рождения выбранного человека. В последнем случае вероятность совпадения значительно ниже.

Парадокс №4. Задача трех узников

Трое заключённых, A, B и С заключены в одиночные камеры и приговорены к смертной казни. Губернатор случайным образом выбирает одного из них и милует его. Стражник, охраняющий заключённых, знает, кто помилован, но не имеет права сказать этого. Заключённый A просит стражника сказать ему имя того (другого) заключённого, кто точно будет казнён: «Если B помилован, скажи мне, что казнён будет C. Если помилован C, скажи мне, что казнён будет B. Если они оба будут казнены, а помилован я, подбрось монету, и скажи имя B или C».
Стражник говорит заключённому A, что заключённый B будет казнён.
Заключённый A рад это слышать, поскольку он считает, что теперь вероятность его выживания стала 1/2, а не 1/3, как была до этого. Заключённый A тайно говорит заключённому С, что B будет казнен. Заключённый С также рад это слышать, поскольку он всё ещё полагает, что вероятность выживания заключённого А - 1/3, а его вероятность выживания возросла до 2/3. Как такое может быть?
Неправильный ответ заключается в том, что заключённый A не получил информацию о своей собственной судьбе. Заключённый A до того, как спросить стражника, оценивает свои шансы как 1/3, так же как B и C. Когда стражник говорит, что B будет казнён, это всё равно, что вероятность того, что С помилован (вероятность 1/3) или A помилован (вероятность 1/3), и монета, выбиравшая между B и C, выбрала B. (Вероятность - 1/2; в целом вероятность того, что назван B - 1/6, поскольку A помилован). Поэтому, узнав, что B будет казнён, заключённый A оценивает шансы на помилование таким образом: его шансы теперь - 1/3, но теперь, зная, что B точно будет казнён, шансы С на помилование теперь 2/3.
Правильный ответ заключается в том, что после получения информации от стражника о казни В, шансы на помилования В равны нулю. Потому что только в двух случаях охранник мог произнести имя В - в случае помилования С и в случае, если подброшенная монетка выпала на В. Но какой из двух случаев определил указание охранником осуждённого В как такого, что будет казнён не известно. За условиями задачи, охранник не мог назвать имя заключённого А как такого, что будет казнён. Поэтому заключённый А ничего не узнал о собственной судьбе. Первоначальные условия его неизвестности не изменились. Изменились лишь условия для заключённых С и В. Первый еще имеет шанс на помилование, а второй уже точно будет казнён.

Парадокс №5. Закон Бенфорда

Закон Бенфорда или закон первой цифры гласит, что в таблицах чисел, основанных на данных источников из реальной жизни, цифра 1 на первом месте встречается гораздо чаще, чем все остальные. Более того, чем больше цифра, тем меньше вероятности, что она будет стоять в числе на первом месте.
Если же вы посмотрите на реальные цифры, то заметите, что «9″ встречается гораздо реже, чем в 11% случаев. Также куда меньше цифр, чем ожидалось, начинается с «8″, зато колоссальные 30% чисел начинаются с цифры «1″. Эта парадоксальная картина проявляется во всевозможных реальных случаях, от количества населения до цен на акции и длины рек.
Закон Бенфорда был открыт вовсе не Бенфордом, а американским астрономом Шимоном Ньюкомбом. Примерно в 1881 г. Ньюкомб заметил, что страницы тетради с логарифмическими таблицами, на которых числа начинались с 1, гораздо сильнее захватаны и истрепаны, чем страницы, на которых числа начинались с 2 и так далее до 9 – те выглядели чистыми, как будто их вообще не открывали. Ньюкомб предположил: те страницы, которые больше всего истрепались, чаще всего и открывали, и на основании своих наблюдений заключил: те ученые, которые до него брали тетрадь, работали с данными, отражавшими подобное распределение цифр. Закон же был назван по фамилии Франка Бенфорда, который в 1938 г. заметил то же самое, что и Ньюкомб, когда просматривал логарифмические таблицы в научно-исследовательской лаборатории «Дженерал Электрик» в г. Скенектади, штат Нью-Йорк. Он обнаружил, что частота появления цифры в качестве первой падает по мере того, как цифра увеличивается от одного до девяти. То есть «1″ появляется в качестве первой цифры примерно в 30,1% случаев, «2″ появляется около 17,6% случаев, «3″?-?примерно в 12,5%, и так далее до «9″, выступающей в качестве первой цифры всего лишь в 4,6% случаев.
Чтобы понять это, представьте себе, что вы последовательно нумеруете лотерейные билеты. Когда вы пронумеровали билеты от одного до девяти, шанс любой цифры стать первой составляет 11,1%. Когда вы добавляете билет № 10, шанс случайного числа начаться с «1″ возрастает до 18,2%. Вы добавляете билеты с № 11 по № 19, и шанс того, что номер билета начнётся с «1″, продолжает расти, достигая максимума в 58%. Теперь вы добавляете билет № 20 и продолжаете нумеровать билеты. Шанс того, что число начнётся с «2″, растёт, а вероятность того, что оно начнётся с «1″, медленно падает.

Описывая нелогичный поступок, мы часто добавляем: «И как такое могло получиться? Парадокс какой-то». Или начинаем пересказывать странную новость словами: «Как ни парадоксально это звучит…». Некоторые из нас действую вопреки здравому смыслу, и не могут объяснить своих поступков. Как противоречия проявляются в нашем мышлении? Какие методы парадоксальной терапии помогают избавиться от зависимости? И что такое парадокс выжившего? Парадоксы повсюду: в нашей голове и в окружающем мире. Они объединяют противоположности и одновременно создают напряжение в жизни, благодаря которому жизнь и существует.

Что такое парадокс

Парадокс - это странное на первый взгляд суждение, которое противоречит «здравому смыслу» или расходится с устоявшимся мнением, поэтому кажется нелогичным. Этимологически происходит от греческого слова paradoxos – непонятный, нежданный. У понятия есть другие значения: непредвиденное событие или явление, опровергающее привычные представления . В формальной логике - это логическое заключение, которое одновременно доказывает правильность «тезиса» и «антитезиса». Парадоксом также называют логическое противоречие, из которого невозможно найти выход.

Следует отличать парадокс и апорию. Апория – вымышленная ситуация, которая не может существовать в обычной жизни. Парадокс – основная компонента мира и событий в мире.

Эволюция термина «парадокс»

Термин «парадокс» возник в античной религиозной философии во времена Платона и Спинозы. Парадоксальным называли необычное или оригинальное мнение, которое опровергало утверждение о всесильности богов. Позже философы перешли к рассуждениям о противоречиях в других сферах жизни. В документах древних философских школ описаны другие размышления, которые не сочетаются с общепринятыми убеждениями.

Одним из первых известных парадоксов считается утверждение критского философа Эпименида Кносского «Все критяне лжецы ». Известно, что парадокс «Лжец» произвел на последователей философа очень сильное впечатление. Один из последователей отказался от еды до тех пор, пока не постигнет смысл утверждения. В итоге он умер от голода. Позже древнегреческий философ-идеалист Эвбулид сформулировал парадокс «Куча»: «Известно, что куча – это большое количество зерен. Одно зерно кучи не делает, поэтому к нему нужно прибавить следующее. С какого количества зерен они станут кучей?». Позже термин использовался в научной теории и в повседневных жизненных ситуациях.

На рубеже XIX и XX веков парадоксальные утверждения более всего интересовали математиков и логиков. Ученых также интересуют математические, семантические, синтаксические, смысловые, модальные, психологические и другие парадоксы. Они раскрывают скрытые противоречия и в целом помогают развитию теорий и наук. По сути, в любой отрасли науки и обычной жизни есть немало противоречий, преодолеть которые просто невозможно.

Парадоксы в науке психологии

По мнению ученых, человек и его мозг, сознание, интеллект, поведение – один сплошной парадокс. Мы жалуемся на отсутствие денег и на последние покупаем бесполезную вещь. Боимся обидеть незнакомого человека, но терпим унижения от родных. Стремимся быть красивыми, но не верим комплиментам.

Для изучения поведения и мышления человека известные психологи XX века создали методы парадоксальной или провокативной терапии . Используемые во время сеансов нестандартные приемы устрашения, вызова клиенту, провокации, не уменьшают, а увеличивают психологическую проблему. Они действуют по принципу «клин клином вышибают»: усиливают страх, помогают его прожить и закрыть тему. Провокативные методы терапии считаются незаменимыми в работе с наиболее трудными случаями.

Метод парадоксальной интенции Франкла

Сформулированный Виктор Франклом метод сегодня широко применяется в психотерапии неврозов и неадекватного поведения.

Люди с фобиями, застарелыми страхами опасаются нежелательных симптомов своей фобии. Агорафобы боятся открытых пространств и не выходят на улицу. Страх воды у страдающих аблютофобией вынуждает их отказаться от купания, мытья рук, стирки. Попытка избежать неприятной ситуации или приглушить неприятные проявления еще больше усугубляет первоначальное напряжение. Круг замыкается.

Суть метода парадоксальной интенции состоит в том, чтобы убедить человека с фобией имитировать нежелательную реакцию. Делать это нужно осознанно и обязательно с юмором. Страдаете бессонницей? Постарайтесь побороть сон и как можно дольше бодрствовать. Кричите при виде мыши? Представьте зверька и закричите в два раза громче. Дайте себе право вытворить нечто неприемлемое. Личная вовлеченность в процесс поможет разорвать невротический круг.

Парадоксальная теория изменений в гештальт терапии

Парадоксальную теорию изменений сформулировал основоположник гештальт-терапии Фриц Перлз. Известность теория получила после публикации Арнольда Бейссера.

Желание стать идеальным или таким, каким нас хотят видеть другие, приводит к внутреннему конфликту. Человек, ищущий изменений, постоянно мечется между тем, «кокой он есть» и тем, «каким хочет быть». И никогда не становится ни тем, ни другим. Поэтому многие приходят на сеанс терапии с целью убрать, «ампутировать» проблему. Но гештальт-терапевт не берет на себя роль «секатора». Цель психотерапевта – помочь клиенту понять свои истинные желания и научиться заботиться о себе.

Суть парадоксальной теории изменений формулируется так: человек начинает меняться в том случае, когда он становится самим собой. Или иначе: изменения не происходят через принудительную попытку изменить самого себя.

Седона-метод или метод освобождения эмоций

Sedona метод разработал американский продюсер Лестор Левенсон, но известным он стал благодаря исполнительному директору тренингового центра Гейлу Двоскину. Гейл Двоскин описал метод в своей книге «Седона-метод» и с 1990 года выступал с лекциями и тренингами в Америке и Европе.

Попадая в травматическую ситуацию, большинство людей выбирают три способа обращения с негативными эмоциями: подавление, выражение, избегание. Например, после болезненного разрыва с любимым человеком отмахиваются от страданий «Я в прядке». При неудаче на работе идут в бар и напиваются до беспамятства. Подавленные эмоции накапливаются, вызывают дискомфорт и физические болезни. По мнению автора, идеальный пример для подражания – ребенок, который падает на землю, кричит и стучит ногами. Так он освобождается от неприятных эмоций. С возрастом мы больше заботимся о внешних приличиях, чем об эмоциональном здоровье.

Суть седона-метода состоит в том, чтобы позволить себе пострадать всласть, выстрадать все негативные эмоции и таким образом очиститься от них. Конечно, падать на пол в магазине не стоит. Но дома можно поплакать и погоревать до тех пор, пока от переживаний не останется и следа.

Парадокс выжившего

Когда мы концентрируемся на чужих победах, то забываем о провалах. Парадокс выжившего – это главная ошибка при изучении историй успешных людей.

Показательный пример ошибки выжившего – история времен второй мировой войны. Во время боевых полетов американских бомбардировщиков многие машины не возвращались на базу. Сбитые самолеты падали, потери были просто катастрофическими. Командование поставило задачу перед конструкторами: укрепить самые уязвимые детали. Для исследования использовали машины, которые после повреждений все же добрались до базы. Это были выжившие.

Но математика Абрахама Вальда заинтересовало другое: несмотря на повреждения, эти самолеты все-таки смогли лететь. Значит, эти места защищены хорошо. А исследовать нужно было те повреждения, после которых самолеты на базу не возвращаются. Это и есть парадокс выжившего.

В истории успеха мы склонны верить и в обычной жизни . Например, узнаем, что идея таблицы пришла Менделееву во сне и ждем своих открытий. Читаем, что курильщик дожил до 80 лет и прекращаем попытки избавиться от вредной привычки.

На самом деле за каждой историей успеха стоит множество случайностей, предвидеть которые невозможно. А еще – вереница неудач других людей, которые так и не стали известными, не добились звездности. Это происходит каждый день, но мало кто делает из этого выводы.

7 психологических парадоксов нашего мышления

Человек и его психика всегда были ценным объектом для научных исследований. В психологии есть отдельное направление – парадоксальная психология. В парадоксальной психологии противоречия используются для выявления невидимых или забытых в обычной жизни несоответствия.

Мы не любим людей, в который видим свои недостатки.

Карл Юнг сравнивал окружающих нас людей с зеркалами, в которых мы видим свое отражение. Фрейд называл это механизмом протекции: мы приписываем свои недостатки другим людям. Если нас сильно раздражают чужие недостатки, значит мы подавляем или не принимаем в себе точно такие же. Например, мы сами не умеем экономить, но упрекаем кого-то в излишней расточительности.

Чем больше мы стараемся понравиться окружающим, тем меньше у нас шансов на успех.

Знаменитая фраза А.С. Пушкина «Чем меньше женщину мы любим, тем легче нравимся мы ей» в действительности имеет глубокий психологический смысл. Но речь идет не только о любви и не только о женщинах. Когда мы многое позволяем другим, позволяем нарушать им личные границы. Тогда окружающие начинают попросту использовать «добряка». Если, наоборот, становимся навязчиво-добрыми, нарушаем чужие границы. Это отталкивает людей.

Чем больше мы знаем, тем меньше мы знаем

Чем больше мы узнаем, тем больше остается неизведанного. Объяснить это противоречие поможет простая метафора. Познания младенца можно представить как точку. Когда ребенок познает мир, его знания помещаются внутри окружности. А снаружи остается непознанное. Чем больше растет круг знаний, тем больше граница соприкосновения с неизвестным.

Чем больше вариантов, тем труднее сделать выбор.

С таким противоречием мы сталкиваемся каждый раз, когда видим в магазине 20 видов кетчупа или пять разновидностей соли. Такую ситуацию проще объяснить математически. Любой выбор – это решение задачи неравенства. Наш мозг старается быстро вычислить варианты для самого выгодного решения. Каждый дополнительный выбор усложняет вычисления и перегружает мозг.

Чем больше страх смерти, тем меньше шансов насладиться жизнью.

Страх смерти заложен в человеке на генетическом уровне и становится базой для всех остальных фобий. Но иногда страх смерти провоцирует страх самой жизни. Это страх перед изменениями, самореализацией, отношениями. Иногда он просто мешает радоваться, иногда – буквально парализует. Удивительно, но избавиться от страха смерти помогает желание жить и радоваться жизни.

Чем охотнее мы признаем свое несовершенство, тем больше нравимся людям.

Противоречие известно как эффект Прэтфелла: демонстрация своей уязвимости повышает уровень эмпатии со стороны окружающих. Это действие сегодня можно наблюдать в сети. Люди с физическими недостатками описывают свои страдания и получают дружескую поддержку от читателей. Последователи движения бодипозитива публикуют необработанные в фотошопе фото и собирают миллионы лайков.

Чем больше мы размышляем о проблеме, чем меньше шансов ее решить.

Когда голова забита одной проблемой, человек перестает замечать очевидные вещи. Даже в минуты безделья мозг не отдыхает, а напряженно работает над проблемой. Постоянное напряжение приводит к тревожности и неврозу. А в таком состоянии принять решить проблему просто невозможно. Для этого у психотерапевтов есть универсальный совет: отпустить ситуацию и решение проблемы придет само.

Выводы

• Парадокс – это действие вопреки: логике, ожиданиям, ожидаемым событиям.
• Большинство достижений современной философии и науки созданы на основе парадоксов, описанных в античной философии.
• Ошибка выжившего – причина, по которой мы не можем скопировать успех другого человека.
• Парадоксы нашего мышления срабатывают у большинства людей.

Дорога к истине вымощена парадоксами. Чтобы постигнуть

Действительность, надо видеть, как она балансирует на канате.

О. Уайльд

В настоящее время термин парадокс прочно вошел в нашу речь. Его можно встретить и в научных текстах, и в повседневной речи, и в художественной литературе. Поэтому вполне естественно, что термин парадокс понимается по- разному в разных ситуациях. Библер В.С. замечает: «Понятие парадокса существует сейчас в самых различных смыслах - от чисто словарного и повседневного, наиболее осознанного в парадоксах теории множества». Трактование парадокса как ошибки иногда приводит к тому, что его путают с другими понятиями, которые тоже обозначают ошибки, но несколько иного рода. Сухотин А.В. пишет: « Парадокс рожден в семействе понятий, описывающих ошибки и противоречия познания. Ошибки бытуют разные. Одни из них непроизвольны. Человек и не хотел бы ошибаться, да не получается. Как будто рассуждение логично, проведено правильно и, тем не менее, дает сбой». Другие - наоборот «делаются умышленно с намерением ввести кого- то в заблуждение». Для данной работы важно рассмотреть данные понятия поподробнее, чтобы отделить парадокс от смежных, «соседних» явлений. Парадоксальные суждения привлекают внимание исследователей, занимающихся математической логикой. Их интерес обращен к таким суждениям, которые, несомненно, абсурдны, а в то же время, казалось бы, доказаны с безупречной логикой.

В широком смысле парадокс - это положение, резко расходящееся с общепринятыми, устоявшимися, ортодоксальными мнениями. «Общепризнанные мнения и то, что считают делом давно решенным, чаще всего заслуживают исследования» - говорил Лихтенберг Г. Парадокс - начало такого исследования.

Парадокс в более узком и специальном значении - это два противоположных, несовместимых утверждения, для каждого из которых имеются кажущиеся убедительными аргументы. Парадокс - это всегда полуправда и это, как говорил Оскар Уайльд, «лучшее, чего мы можем достичь, потому, что абсолютных правд не существует». Парадокс своей стилизованной формой напоминает афоризм. В парадоксе привычная истина рушится на глазах и даже высмеивается. Например, «Я слышал столько клеветы в Ваш адрес, что у меня нет сомнений: Вы- прекрасный человек!» (Уайльд О.).

Наиболее резкая форма парадокса - антиномия, рассуждение, доказывающее эквивалентность двух утверждений, одно из которых является отрицанием другого.

Внешне парадоксы очень похожи на софизмы, поскольку тоже приводят рассуждения к противоречию, главное же различие между ними, как остроумно заметил писатель Даниил Гранин, заключается в том, что софизм – это ложь, обряженная в одежды истины, а парадокс - истина в одеждах лжи. Это, конечно, образное сравнение, но оно довольно точно схватывает суть проблемы. В действительности связь софизмов и парадоксов более тонкая и сложная. Парадокс может быть следствием некоторых софизмов. Парадоксальный вывод обязывает искать источник парадокса, заставляет выбираться из круга, в котором оказалось наше рассуждение и искать иной путь.

Примеры парадоксов:

Скромный.

Кто – то должен назвать всех скромных людей. Если в их число он включит самого себя, то получается, что он уже не скромный и не должен фигурировать в этом списке. Если он не назовет себя, то это будет характеризовать его как скромного, значит он должен себя назвать как одного из скромных людей. Парадокс.

Варианты парадокса «Лжеца»

Наиболее известным и, пожалуй, самым интересным из всех логических парадоксов является парадокс «Лжец». Он - то главным образом и прославил имя открывшего его Евбулида из Милета.

Имеются варианты этого парадокса, или антиномии, многие из которых являются только по видимости парадоксальными.

В простейшем варианте «Лжеца» человек произносит всего одну фразу: «Я лгу». Или говорит: «Высказывание, которое я сейчас произношу, является ложным». Или: «Это высказывание ложно».

Если высказывание ложно, то говорящий сказал правду, и значит, сказанное им не является ложью. Если же высказывание не является ложным, а говорящий утверждает, что оно ложно, то это его высказывание ложно. Оказывается, таким образом, что, если говорящий лжет, он говорит правду, и наоборот.

В средние века распространенной была такая формулировка:

- Сказанное Платоном - ложно, - говорит Сократ.

- То, что сказал Сократ, - истина, - говорит Платон.

Возникает вопрос, кто из них высказывает истину, а кто ложь?

А вот современная перефразировка этого парадокса. Допустим, что на лицевой стороне карточки написаны только слова: «На другой стороне этой карточки написано истинное высказывание». Ясно, что эти слова представляют собой осмысленное утверждение. Перевернув карточку, мы должны либо обнаружить обещанное высказывание, либо его нет. Если оно написано на обороте, то оно является либо истинным, либо нет. Однако на обороте стоят слова: «На другой стороне этой карточки написано ложное высказывание» - и ничего более. Допустим, что утверждение на лицевой стороне истинно. Тогда утверждение на обороте должно быть истинным и, значит, утверждение на лицевой стороне должно быть ложным. Но если утверждение на лицевой стороне ложно, тогда утверждение на обороте также должно быть ложным, и, следовательно, утверждение на лицевой стороне должно быть истинным. В итоге - парадокс.

Парадокс «Лжец» произвел громадное впечатление на греков. И легко понять почему. Вопрос, который в нем ставится, с первого взгляда кажется совсем простым: лжет ли тот, кто говорит только то, что он лжет? Но ответ «да» приводит к ответу «нет», и наоборот. И размышление ничуть не проясняет ситуацию. За простотой и даже обыденностью вопроса оно открывает какую-то неясную и неизмеримую глубину.

Ходит даже легенда, что некий Филит Косский, отчаявшись разрешить этот парадокс, покончил с собой. Говорят также, что один из известных древнегреческих логиков, Диодор Кронос, уже на склоне лет дал обет не принимать пищу до тех пор, пока не найдет решение «Лжеца», и вскоре умер, так ничего и не добившись.

В средние века этот парадокс был отнесен к так называемым неразрешимым предложениям и сделался объектом систематического анализа.

В новое время «Лжец» долго не привлекал никакого внимания. В нем не видели никаких, даже малозначительных затруднений, касающихся употребления языка. И только в наше, так называемое новейшее время развитие логики достигло наконец уровня, когда проблемы, стоящие, как представляется, за этим парадоксом, стало возможным формулировать уже в строгих терминах.

Теперь «Лжец» - этот типичный бывший софизм - нередко именуется королем логических парадоксов. Ему посвящена обширная научная литература. И тем не менее, как и в случае многих других парадоксов, остается не вполне ясным, какие именно проблемы скрываются за ним и как следует избавляться от него.

Сейчас «Лжец» обычно считается характерным примером тех трудностей, к которым ведет смешение двух языков: языка, на котором говорится о лежащей вне его действительности, и языка, на котором говорят о самом первом языке.

В повседневном языке нет различия между этими уровнями: и о действительности, и о языке мы говорим на одном и том же языке. Например, человек, родным языком которого является русский язык, не видит никакой особой разницы между утверждениями: «Стекло прозрачно» и «Верно, что стекло прозрачно», хотя одно из них говорит о стекле, а другое - о высказывании относительно стекла.

Если бы у кого - то возникла мысль о необходимости говорить о мире на одном языке, а о свойствах этого языка - на другом, он мог бы воспользоваться двумя разными существующими языками, допустим русским и английским. Вместо того, чтобы просто сказать: «Корова - это существительное», сказал бы «Корова is a noun», а вместо, «Утверждение «Стекло не прозрачно» ложно» произнес бы is false». При таком использовании двух разных языков сказанное о мире ясно отличалось бы от сказанного о языке, с помощью которого говорят о мире. В самом деле, первые высказывания относились бы к русскому языку, в то время как вторые - к английскому.

Если бы далее нашему знатоку языков захотелось высказаться по поводу каких-то обстоятельств, касающихся уже английского языка, он мог бы воспользоваться еще одним языком. Допустим немецким. Для разговора об этом последнем можно было бы прибегнуть, положим, к испанскому языку и так далее.

Получается, таким образом, своеобразная лесенка, или иерархия, языков, каждый из которых используется для вполне определенной цели: на первом говорят о предметном мире, на втором - об этом первом языке, на третьем - о втором языке и так далее. Такое разграничение языков по области их применения - редкое явление в обычной жизни. Но в науках, специально занимающихся, подобно логике, языками, оно иногда оказывается весьма полезным. Язык, на котором рассуждают о мире, обычно называют предметным языком. Язык, используемый для описания предметного языка, именуют метаязыком.

Ясно, что, если язык и метаязык разграничиваются указанным образом, утверждение «Я лгу» уже не может быть сформулировано. Оно говорит о ложности того, что сказано на русском языке, и, значит, относится к метаязыку и должно быть высказано на английском языке. Конкретно оно должно звучать так: («Все сказанное мной по-русски ложно»); в этом английском утверждении ничего не говорится о нем самом, и никакого парадокса не возникает.

Различение языка и метаязыка позволяет устранить парадокс «Лжеца». Тем самым появляется возможность корректно, без противоречия определить классическое понятие истины: истинным является высказывание, соответствующее описываемой им.

3) Но самый знаменитый парадокс это, пожалуй, парадокс Ахилла и Черепахи. Ахилл - герой и, как бы мы сейчас сказали, выдающийся спортсмен. Черепаха, как известно, одно из самых медлительных животных. Тем не менее, Зенон утверждал, что Ахилл проиграет черепахе состязание в беге. Примем следующие условия. Пусть Ахилла отделяет от финиша расстояние 1, а черепаху - Ѕ. Двигаться Ахилл и черепаха начинают одновременно. Пусть для определенности Ахилл бежит в 2 раза быстрее черепахи. Тогда, пробежав расстояние Ѕ, Ахилл обнаружит, что черепаха успела за то же время преодолеть отрезок ј и по-прежнему находится впереди героя. Далее картина повторяется: пробежав четвертую часть пути, Ахилл увидит черепаху на одной восьмой части пути впереди себя и так далее. Следовательно, всякий раз, когда Ахилл преодолевает отделяющее его от черепахи расстояние, последняя успевает уползти от него и по-прежнему остается впереди. Таким образом, Ахилл никогда не догонит черепаху. Знающие математический анализ обычно указывают, что ряд сходится к 1. Поэтому, дескать, Ахилл преодолеет весь путь за конечный промежуток времени и, безусловно, обгонит черепаху. Но вот что пишут по данному поводу Д. Гильберт и П. Бернайс:

«Обычно этот парадокс пытаются обойти рассуждением о том, что сумма бесконечного числа этих временных интервалов все-таки сходится и, таким образом, дает конечный промежуток времени. Однако это рассуждение абсолютно не затрагивает один существенно парадоксальный момент, а именно парадокс, заключающийся в том, что некая бесконечная последовательность следующих друг за другом событий, последовательность, завершаемость которой мы не можем себе даже представить, на самом деле все-таки должна завершиться».

Принципиальная незавершаемость данной последовательности заключается в том, что в ней отсутствует последний элемент. Всякий раз, указав очередной член последовательности, мы можем указать и следующий за ним.

4) Дихотомия. Рассуждение очень простое. Для того, чтобы пройти весь путь, движущееся тело сначала должно пройти половину пути, но чтобы преодолеть эту половину, надо пройти половину половины и т. д. до бесконечности. Иными словами, при тех же условиях, что и в предыдущем случае, мы будем иметь дело с перевернутым рядом точек: (Ѕ)n, ..., (Ѕ)3, (Ѕ)2, (Ѕ)1. Если в случае апории Ахилл и черепаха соответствующий ряд не имел последней точки, то в Дихотомии этот ряд не имеет первой точки. Следовательно, заключает Зенон, движение не может начаться. А поскольку движение не только не может закончиться, но и не может начаться, движения нет.